Question

como calcular el radio y la apotema de un octagono que de lado tiene 10cm. gracias por la informacion

Answer 1

Lo primero es calcular el ángulo central entre dos radios consecutivos del octógono (los radios son segmentos que unen el centro y un vértice) así que divido 360º que tiene la circunferencia completa entre 8 y tengo:

 

360 / 8 = 45º cada ángulo central.

 

Ahora hay que darse cuenta de que se forman triángulos isósceles entre cada dos radios consecutivos donde el ángulo desigual será precisamente el que acabo de calcular: 45º

 

Si trazamos la altura de uno de esos triángulos (que será la apotema del octógono) se nos parte el isósceles en dos triángulos rectángulos, uno de los cuales nos vale para averiguar lo que pide el ejercicio ya que el radio será la hipotenusa de ese triángulo y la apotema será el cateto mayor.

 

Obviamente, el ángulo de 45º se habrá dividido en 2 partes iguales de 22,5º ... ¿ok? y el cateto menor será LA MITAD DEL LADO (5 cm). Espero que lo vayas visualizando, si no es así, lo que estoy escribiendo no vale para nada.

 

Aplicando la función seno que relaciona un ángulo con su cateto opuesto tendremos esto:

Sen. 22,5 = Cat. opuesto / Hipotenusa ... despejando la hipotenusa...

Hipotenusa = Cat. opuesto / Sen. 22,5 = 5 / 0,382 = 13 cm. de radio.

 

Ahora podría seguir aplicando la función coseno pero como ya tengo la hipotenusa y un cateto, por Pitágoras también se puede hallar la apotema (cateto menor).

 

c = √13²-5² = √144 = 12 cm. de apotema.

 

Saludos.

 

 

Answer 2

El apotema es de 12,05 cm y el radio de 13 cm

Explicación paso a paso:

Como podemos observar en la figura adjunta el apotema de uno de los triángulos de polígono regular como es el octágono y el radio no son iguales.

Octágono es un polígono regular de ocho lados y ángulos iguales, estos últimos mide 135°

Apotema: es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados

Datos:

L = 10 cm

α= 360/8 = 45°

Si se divide uno de los triángulos internos que se forman podemos aplicar la función trigonométrica de la tangente:

tanα/2 =L/2/ap

ap = L/2/tanα/2

ap = L/2*tan22,5°

ap = L /0,83

ap = 10cm /0,83

ap= 12,05 cm

Radio: es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia

ap = 12,05

L/2 = 5cm

r= ?

Aplicando el teorema de Pitagoras:

r² = ap² + (L/2)²

r = √(12,05cm)² +(5cm)²

r = 13 cm

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