Question

El decaimiento radioactivo de un elemento químico respecto al tiempo esta dado por la función

N ( t )=No e k t .Donde No es la cantidad del elemento en el tiempo t = 0,además k es una constanteque depende el elemento, para el estroncio k = 0.026

¿Qué cantidad de estroncio se mantendrá después de 100 años,siinicialmente había 36 gramos. ¿en cuanto tiempo hay 1gr de estroncio?

Answer 1

 

Dianita es sencillo,

 

La ecuación para el decaimiento radiactivo es:

 

$<var>N(t)=N_{0}e^{-kt}</var>$ Ec.1

 

Para la primera pregunta te informan que No=36grs, k=0,026 y t=100, sustituyendo todo en la Ec.1 tenemos:

 

$<var>N(100)=36[grs]e^{-0,026(100)}=</var>36[grs]e^{-2,6}\approx2,67grs$ Ec.1

 

Para la segunda pregunta hay que despejar t de la Ec.1, así:

 

$<var>N(t)=N_{0}e^{-kt} =>\frac{N(t)}{N_{0}}=e^{-kt}=>ln(\frac{N(t)}{N_{0}})=-kt</var>$

 

$<var>ln(\frac{N_{0}{N(t)})=kt=>t=\frac{1}{k}ln(\frac{N_{0}{N(t)})</var>$ Ec.2

 

Luego, sustitututendo en la Ec.2: N(t)=1gr, k=0,026 y No=36grs, tenemos:

 

$<var>t=\frac{1}{0,026}ln(\frac{36[grs]}{1[grs]})=>t\approx137,8</var>$ años