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Respuesta dada por:
4
La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos vale 145 ¿Cuáles son esos números?
Traducimos al lenguaje algebraico:
Suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos: (x)²+(x+1)²
Ecuación:
![(x)^2+(x+1)^2=145 (x)^2+(x+1)^2=145](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%29%5E2%2B%28x%2B1%29%5E2%3D145)
Resolvemos:
![Formula \ del \ binomio \ al \ cuadrado: \\ \\ (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \\ \\ Reemplazamos: \\ \\ (x)^2+2(x)(1)+(1)^2 = x^2+2x+1 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ x^2+x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1-145=0 \\ \\ 2x^2+2x-144=0 Formula \ del \ binomio \ al \ cuadrado: \\ \\ (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \\ \\ Reemplazamos: \\ \\ (x)^2+2(x)(1)+(1)^2 = x^2+2x+1 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ x^2+x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1-145=0 \\ \\ 2x^2+2x-144=0](https://tex.z-dn.net/?f=Formula+%5C+del+%5C+binomio+%5C+al+%5C+cuadrado%3A+%5C%5C++%5C%5C+%28a%2Bb%29%5E2%3D+a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2+%5C%5C++%5C%5C+Reemplazamos%3A+%5C%5C+%5C%5C+%28x%29%5E2%2B2%28x%29%281%29%2B%281%29%5E2+%3D+x%5E2%2B2x%2B1+%5C%5C++%5C%5C+Reescribimos%3A+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2%2Bx%5E2%2B2x%2B1%3D145+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2%2B2x%2B1%3D145+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2%2B2x%2B1-145%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2%2B2x-144%3D0)
Utilizamos la fórmula general:
![{x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=2 \\ c=-144 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2) ^{2}-4(2)(-144) } }{2(2)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\ \\ \boxed{x=8} \ \boxed{x=-9}
{x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=2 \\ c=-144 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2) ^{2}-4(2)(-144) } }{2(2)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\ \\ \boxed{x=8} \ \boxed{x=-9}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb+%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29+%7D+%7D%7B2%28a%29%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+a%3D2+%5C%5C+b%3D2+%5C%5C+c%3D-144+%5C%5C++%5C%5C+Reemplazar%3A+%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-%282%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%282%29+%5E%7B2%7D-4%282%29%28-144%29+%7D+%7D%7B2%282%29%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C+Resolvemos+%5C+y+%5C+nos+%5C+queda%3A+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7Bx%3D8%7D+%5C+%5Cboxed%7Bx%3D-9%7D%0A)
Comprobando:
![(8)^2+(8+1)^2=145 \ \surd \\ \\ (9)^2+(9+1)^2=145 \ \surd (8)^2+(8+1)^2=145 \ \surd \\ \\ (9)^2+(9+1)^2=145 \ \surd](https://tex.z-dn.net/?f=%288%29%5E2%2B%288%2B1%29%5E2%3D145+%5C+%5Csurd+%5C%5C++%5C%5C+%289%29%5E2%2B%289%2B1%29%5E2%3D145+%5C+%5Csurd)
![(-8)^3+(-8+1)^2=145 \\ \\ (-9)^2+(-9+1)^2=145 (-8)^3+(-8+1)^2=145 \\ \\ (-9)^2+(-9+1)^2=145](https://tex.z-dn.net/?f=%28-8%29%5E3%2B%28-8%2B1%29%5E2%3D145+%5C%5C+%5C%5C+%28-9%29%5E2%2B%28-9%2B1%29%5E2%3D145)
Respuestas:
Las soluciones son 8, 9 y -8, -9.
¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
Traducimos al lenguaje algebraico:
Suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos: (x)²+(x+1)²
Ecuación:
Resolvemos:
Utilizamos la fórmula general:
Comprobando:
Respuestas:
Las soluciones son 8, 9 y -8, -9.
¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
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