Question

la suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos vale 145 ¿cuáles son esos números?

Answer 1

La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos vale 145 ¿Cuáles son esos números?

Traducimos al lenguaje algebraico:

Suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos: (x)²+(x+1)²

Ecuación:

$(x)^2+(x+1)^2=145$

Resolvemos:

$Formula \ del \ binomio \ al \ cuadrado: \\ \\ (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \\ \\ Reemplazamos: \\ \\ (x)^2+2(x)(1)+(1)^2 = x^2+2x+1 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ x^2+x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1=145 \\ \\ 2x^2+2x+1-145=0 \\ \\ 2x^2+2x-144=0$

Utilizamos la fórmula general:

${x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=2 \\ c=-144 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2) ^{2}-4(2)(-144) } }{2(2)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\ \\ \boxed{x=8} \ \boxed{x=-9}$

Comprobando:

$(8)^2+(8+1)^2=145 \ \surd \\ \\ (9)^2+(9+1)^2=145 \ \surd$

$(-8)^3+(-8+1)^2=145 \\ \\ (-9)^2+(-9+1)^2=145$

Respuestas:

Las soluciones son 8, 9 y -8, -9. 

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!