Para satisfacer las demandas de sus distribuidores, un fabricante de jeans debe producir, por día, no menos de 300 y no más de 800 jeans azules y no menos de 100 y no más de300 jeans negros. Además, para mantener una buena calidad, no debe producir en totalmás de 800 jeans por día. Sabiendo que se obtiene una ganancia de $16 por cada jeanazul y de $8 por cada jean negro, desea saber cuál debe ser la producción diaria de cadatipo de jean para maximizar la ganancia.
Respuestas
Datos:
JA = Jeanes Azules; 300 ≤ JA ≤ 800 (1)
JN = Jeanes Negros; 100 ≤ JN ≤ 300 (2) JA + JN ≤ 800 (3)
GA = 16 $
GN = 8 $
Sumando (1) y (2):
300 + 100 ≤ JA + JN ≤ 800 + 300 ⇒ 400 ≤ JA + JN ≤ 1100 (4)
Interceptando 3 y 4, obtendremos la producción optima diaria de Jeanes Azules y Negros serán:
(JA + JN ≤ 800] ∩ [ 400 ≤ JA + JN ≤ 1100 ] ⇒ 400 ≤ JA + JN ≤ 800 (5)
Analizando (1), (2) y (3) :
De 1) Jeanes Azules Diarios: JA = 800 - 300 = 500; JA = 500 (6)
De 2) Jeanes Negros Diarios: JN = 300 - 100 = 200; JN = 200 (7)
De 3) El total de Jeanes Negros y Azules: JN + JA = 800 - 400 = 400
JN + JA = 400 (8)
De (6) y (7) sabemos que la producción diaria porcentual de Jeanes Azules y Negros deberá ser:
JA = 500 / (500 + 200) = 500/700 = 0,71 ⇒ JA= 71%
JN = 200 / (500 + 200) = 200/700 = 0,29% ⇒ JN = 29%
Es decir, que se necesita producir diariamente 71% de jeanes azules y 29 % de jeanes negros.
Llevando estos porcentajes a la producción de Jeanes Negros y Azules, ecuación 8) que define la producción óptima total, obtendremos la producción óptima de Jeanes Azules y Negros:
JA = 400 * 71% = 284; JA = 284 (9)
JN = 400 * 21% = 116; JN = 116 (10)
Entonces la ganancia máxima en $ que se obtendría por la producción diaria óptima de jeanes azules y negros es:
Gmax = 284* GA + 116 * GN = 284 * 16$ + 116*8$ = 4544$ + 928$ = 5472 $
Gmax = 5472 $
Espero haberte ayudado.
Respuesta:
el lugo es re inteligente buena pa
Explicación paso a paso: