Question

con una hoja cuadrada de cartón se debe armar na caja sin tapa La base de la caja debe ocupar un área de 169cmcuadrados. Si la hoja mide 20cm por lado: 1. ¿Cuánto mide el área de cada cuadrado que se recorta en cada esquina? 2. Calcula el volumen de la caja. 3.¿Cuántos milímetros debe medir el lado del cuadrado que se recorta en cada esquina para que la caja tenga el mayor volumen? ¿Cuánto mide ese volumen?

Answer 1

como es un papel cuadrado largo = ancho 
las 3 pulgadas que cortas en la esquina es la altura 

108 pulgadas³ = (largo)(ancho)(3 pulgadas) 
largo² = (108 pulgadas³)/(3 pulgadas) 
largo² = 36 pulgadas² 
largo = √(36 pulgadas²) 
largo = 6 pulgadas 

la hoja debera medir 3 pulgadas + 6 pulgadas + 3 pulgadas = 12 pulgadas por lado 

si es a la misma hoja y si se recorta 4 pulgadas 
V = (4 pulgadas)(4 pulgadas)(4 pulgadas) = 64 pulgadas³ 

si es a la misma hoja 

se recorta un cuadro de "x" 
la base = (12 - 2x)(12 - 2x) = 4x² - 48x + 144 

el Volumen 
V = 4x³ - 48x² + 144x 
para encontrar el máximo 

V = 12x² - 96x + 144 

e igualamos a 0 
0 = 12x² - 96x + 144 
x² - 8x = -12 
x² - 8x + 4² = -12 + 16 
(x - 4)² = 4 
x - 4 = -2 
x = 2 

el máximo es cuando se recortan cuadrados de 2 pulgadas 
V = (8 pulgadas)(8 pulgadas)(2 pulgadas) = 128 pulgadas³