Question

Dados los vectores u=(4 0) y v=(-6 8), completa las siguiente tabla en función del valor del escalar k:
K, ku+2v, u-3v, k(u.u)
3
7
El k lleva una flechita arriba mirando a la derecha al igual que a v y u

Answer 1

RESPUESTAS: acá te indico la tabla con los resultados

k             ku + 2v                   u - 3v                   k(u.v)
       
3             0i+ 16j                   18i - 24j                  -72i

7             9i + 16j                  18i - 24j                 -168i


PROCEDIMIENTO

Estamos ante operaciones entre los de vectores con un escalar:

u = (4,0)  = ( 4i + 0j) 
v = (-6,8) = ( -6i + 8j)  
k = 3  ó  k = 7

Dentro la notación debes dibujar una flecha encima de la u y la v indicando que son magnitudes vectoriales. 

Primera operación: multiplicación de un escalar por un vector

k.u + 2v =  k(4,0) + 2.(-6,8) = k.(4i + 0j) + 2( -6i + 8j) 
              = 4.k i + o.k j   - 2.6 i + 2.8 j
              = (4k - 2.6)i + (2.8)j
              = (4.k - 12)i  + 16j

Con k = 3     →    (4.3 - 12) i + 16j = 0i + 16j 

Con k = 7     →    (4.7 - 12) i + 16j = 9i + 16j 

Segunda Operación: multiplicación de un escalar por un vector y resta de vectores

u - 3v = (4i,0j) - 3(-6i,8j) = 4i - 0j +18i - 24j
          = 22i - 24j

Tercera operación: producto punto de vectores y multiplicación por un escalar

k(u.v) = k [(4,0).(-6,8)] = k[  (4.-6)i + (0.8)j ] 
           = -24k.i + 0j

k = 3      →   -24.3i = -72i

k = 7      →   -24.7  = -168i