Question

¿Me Ayudan Con mi Deber de Matemática? :) Se los Agradecería de Todo Corazón?
1.-Determina el largo de un terreno rectangular , si el ancho es 35 metros y su diagonal es 7/5 del ancho.
2.-El área de un cuadrado es 100 cm2 .Determina la longitud de su diagonal.
3.-El área de un terreno rectangular mide 120 m2 .Si el ancho del terreno es 8m , determina la longitud de su diagonal.
4.- Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide 12 √2 dm.
De Antemano Gracias Bendiciones :D
Me ayudan Xfa se que Ustedes son Unas Personas con un Gran Corazón :)

Answer 1

1) Por pitágoras se obtiene que la hipotenusa (la diagonal) mide 49m. El largo debe medir $35 ^{2} + x^{2} = 49 ^{2}$. El resultado es bastante extenso ($\sqrt{1176}$ , pero se puede simplificar a $2 \sqrt{6}$. 2) Tambien se obtiene por pirágoras. Sabemos que el área se obtiene multiplicando lado x lado. En este caso, es 10 x 10. Para determinar la longitud de su diagonal, se suma $10^{2} + 10 ^{2}$ y el resultado es la hipotenusa (diagonal) al cuadrado. $100+100 = x^{2}$. Es decir, $200 = x^{2}$. El resultado debería quedar en $5 \sqrt{4}$. 3) El área de un rectangulo se obtiene multiplicando el ancho por la altura. En ese caso, sabemos que el ancho es 8 m, por lo tanto $8m *x= 120m ^{2}$. Dividimos 120 en 8, y como resultado la altura es 15. Luego aplicamos pitágoras para obtener la diagonal. $(8m )^{2} + (15m)^2 = x^2$. Esto queda en $64 + 225 = x^{2}$. Luego sumamos. $289 = x^{2}$. Sacamos las raices de ambos lados y queda que $17 = x$. por lo tanto la diagonal mide 17 m. 4) Si sabemos que la diagonal mide $12 \sqrt{2}$, que es lo mismo que $\sqrt{288}$, entonces sabemos que $x^{2} + x^{2} = 288$. Eso se puede dejar así $2 x^{2} =288$. Pasamos el 2 dividiendo hacia el lado derecho y queda $x^{2} = 144$. Sacamos la raíz cuadrada y tenemos que x mide 12. Este 12 es la longitud del lado del cuadrado. Para obtener el área, se debe elevar a 2 la longitud. Por lo tanto, el área es de 144m^2.