Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos ⁡(2x )+cos⁡(x)+1=0

Answer 1

Hola Danipao05!

Ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos ⁡(2x )+cos⁡(x)+1=0

Para resolver la siguiente ecuación tenemos que usar las identidades trigonométricas:

    -$cos(2x)= 2cos^{2}(x)-1$, así la expresión queda:

   $2cos^{2}(x)-1 +cos (x)+ 1=0$. Despejamos el valor de X

    $2cos^{2}(x)+cos (x)=0$

    $cos(x)(2cos(x)+1)=0$

    $2cos(x)+1=0$

    $cos(x)= -\frac{1}{2}$

    $x=arcocoseno(- \frac{1}{2} )$

    $x= 120$°

Si se sustituye el valor en la ecuación comprobamos que da igual a 0, y que además en un valor que esta ente 0° y 360°.

Espero haberte ayudado.