Question

A un arquitecto egresado del Politécnico le han encargado la construcción de una alberca, la cual tendrá forma rectangular y sus dimensiones serán de 15 por 8 metros.
Por razones de seguridad,ha contemplado construir un perímetro de loseta atérmica a lo largo del borde de la piscina con una superficie antiderrapante, de manera que el ancho de los bordes sea el mismo,Para ello solo cuenta con material para cubrir 108 metros cuadrados, ¿De qué ancho debe ser el borde?
Cual sería el resultado y su expresión algebraica

Answer 1

Hola!

Para resolver el problema podemos realizar una gráfica como la de la imagen adjunta, en donde explicamos las dimensiones de la piscina y las posibles dimensiones de la loseta atérmica que la bordeará.

Sabemos que el área de la piscina rectángular es Área = Base x Altura es decir que:
A = B x H 
A1 = 15m x 8 m
A1 = 120 m²
 
Además, llamaremos X, al ancho del borde y sabemos que el arquitecto solo cuenta con material para cubrir 108 m² de loseta (A2)

El área del rectangulo que forma el área de la piscina más el área de la loseta es: AT = A1 + A2
AT = 120 m² + 108 m²
AT = 228 m²

Ahora, con la fórmula del cálculo del área de un rectángulo sabemos que AT = BT x HT,    BT = 15m + 2X    y que   HT = 8m + 2X
Por lo tanto…. 228 m² = (15m + 2x).(8m + 2x)
228 m = 120 m + 30X + 16X + 4X²
⇒ 4X² + 46X - 108 = 0

Utilizamos la ecuación cuadrática para la resolución de polinomios cuadrados que dice que:
$\frac{-b + - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$\frac{-(46) + - \sqrt{(46)^{2} - 4(4)(-108)}}{2(4)}$
$\frac{-(46) + - \sqrt{2116 + 1728}}{8}$
$\frac{-46 + - \sqrt{3844}}{8}$
$\frac{-46+62}{8}$      o     $\frac{-46 -62}{8}$
$\frac{16}{8}$     o     $\frac{-108}{8}$
X = 2     o     X = -13,5

Como la respuesta no puede ser un número negativo, diremos que el ancho de la loseta antiresbalante debe ser de 2m.

Saludos!