Question

¿qué base debe tener un sistema de numeración para que la representación del número 117 en dicho sistema sea 427?

Answer 1

117(b)=427 descomponemos
1(b)^+1(b)+7=427
(b)^+(b)=427-7 (b)^+(b)=420
usamos tanteo y b=20
Seria en la base 20.

Answer 2

El sistema de numeración debe tener base 5 .

Para calcular la base que debe tener un sistema de numeración para que la representación del número 117 en dicho sistema sea 427, se procede a descomponer polinomicamente el número 427ₓ , en función de la base x de la siguiente manera :

  4x²+2x+7 = 117

  4x² +2x +7-117=0

  4x²+2x -110 =0 ÷2

   2x² +x -55 =0

   x = 5

  La base es 5.

 La comprobación de la descomposición polinómica del número es :

      4x²+2x+7 = 117

     4* ( 5)²+ 2* ( 5) + 7 = 117

       100 + 10 + 1 = 117

                     117 = 117