Question

La gráfica a continuación muestra la variación de precios del mercado de celulares, por efecto del impuesto de importación, en una década.


• Construya la función que relaciona el tiempo con el precio.
• ¿Cuál fue el precio de los celulares en el 4º año de importación?
• ¿En qué año el precio de los celulares fue de $ 8.400?
• ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el precio de los celulares esté sobre $1’200.000?

Answer 1

La gráfica es una línea recta que inicia en (0 años, 300.000 $) y termina en (10 años, 600.000 $).

A continuación a te explico como resolver cada pregunta:

• Construya la función que relaciona el tiempo con el precio.

Con dos puntos puedes hallar la ecuación de una recta de la siguiente forma:

(y - b) / (x - a) = pendiente

Donde a y b son las coordenadas de un punto cualquier, y la pendiente se halla a partir de los dos puntos dados.

En este caso: pendiente = [600.000 - 300.000] / [10 - 0] = 30.000 $/año

(a,b) puede ser cualquiera de los dos puntos: (10, 600.000) o (0,300.000).

Yo voy a usar (0, 300.000)

=> (y - 300.000) / (x - 0) = 30.000

=> y = 30.000x + 300.000 <--- función

• ¿Cuál fue el precio de los celulares en el 4º año de importación?

Para ello reemplaza el valor x = 4 en la función.

y = 30.000 (4) + 300.000 = 120.000 + 300.000 = 420.000 <---- respuesta

• ¿En qué año el precio de los celulares fue de $ 8.400?

No existe tal año ya que la gráfica inicia en el año 0 con un precio de $ 300.000 y la función es creciente.

En todo caso, el método es despejar el año, x y proceder de la siguiente forma:

y = 30.000 x + 300.000 => x = [y - 300.000 ] / 30.000

Reemplaza y con el valor que te dan, con lo que obtienes el año (x).

• ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el precio de los celulares esté sobre $1’200.000?

x = 1.200.000 => x = [ 1.200.000 - 300.000 ] / 30.000 = 30

Respuesta: 30 años.