Question

determinar las dimensiones de un terreno rectangular conociendo que su perimetro es 160 m y su area es 1599 m al cuadrado

Answer 1

¡Hola!
Tenemos los siguientes datos:

dimensiones de un terreno rectangular: "x" y "y"
perimetro: 2x + 2y = 160 m 
area: x*y = 1599 m² 

Por lo tanto:

$\left \{ {{2x+2y=160\:(I)} \atop {x*y=1599\:(II)}} \right.$

$\left \{ {{2x+2y=160} \atop {x*y=1599\to\:x= \frac{1599}{y} }} \right.$

Reemplazamos la segunda ecuación en la primera tendremos:

$2x+2y=160$

$2* \frac{1599}{y} + 2y = 160$

$\frac{3198}{y} + \frac{2y}{1} = \frac{160}{1}$

$\frac{3198}{\diagup\!\!\!\!y} + \frac{2y^2}{\diagup\!\!\!\!y} = \frac{160y}{\diagup\!\!\!\!y}$

$3198 + 2y^2 = 160y$

$2y^2 - 160y + 3198 = 0$
$a = 2\:\:\:\:b = - 160\:\:\:c = 3198$

$\Delta = b^2 - 4a*c$
$\Delta = (-160)^2 - 4*2*3198$
$\Delta = 25600-25584$
$\Delta = 16$

$y = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$y = \frac{-(-160)\pm \sqrt{16} }{2*2}$

$y = \frac{160\pm4}{4}$

$y' = \frac{160-4}{4} \to y' = \frac{156}{4} \to y' = 39$

$y" = \frac{160+4}{4} \to y" = \frac{164}{4} \to y" = 41$


Reemplazamos en la segunda ecuación tendremos, utilizaremos $\boxed{\boxed{y = 39}}$ y tendremos:
$x= \frac{1599}{y}$

$x = \frac{1599}{39}\to \boxed{\boxed{x = 41}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Respuestas: las dimensiones de un terreno rectangular 

x = 41 m
y = 39 m