Question

Un niño tiene cierta cantidad de dinero, si al doble de lo que tiene se le resta 8 y a ese resultado se le eleva al cuadrado y se obtiene 100. Que cantidad de dinero tuvo ese niño?

Answer 1

Hola!

El truco en este tipo de ejercicios es aprender a plantear correctamente las ecuaciones que se requieren.

En este caso diremos que, el dinero que tiene actualmente el niño es X.

Entonces según lo planteado en el problema decimos que:

Si al doble de lo que tiene le resta ocho: 
2X - 8
Y a ese resultado se le eleva al cuadrado:
(2X - 8)²
Se obtiene 100:
(2X - 8)² = 100

Una vez planteada la ecuación, la resolvemos para hallar el valor de X
(2X - 8)² = 100
4X² - 32X + 64 = 100
4X² - 32X = 100 - 64
4X² - 32X = 36   ...   4X² - 32X - 36

Para hallar X en un polinomio de grado 2 plantearemos una función cuadratica de la forma:
$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a}$
$\frac{-(-32) +- \sqrt{(-32)^{2} - 4(4)(-36) } }{2(4)}$
$\frac{32 +- \sqrt{(1024) + (576) } }{8}$
$\frac{32 +- \sqrt{1600} }{8}$
$\frac{32 + (40) }{8}$     o    $\frac{32 - (40) }{8}$ 
$\frac{72}{8}$     o     $\frac{-8}{8}$
X = 9     o     X = -1

Pero como el niño no puede tener una cantidad negativa de dinero, descartamos el resultado negativo y decimos que la cantidad de dinero que tuvo el niño es igual a 9 

Saludos!