Question

Un atleta se ejercita corriendo por una pista circular de 40 metros de radio. con un sistema de coordenadas con origen en el centro de la pista , su coordenada x esta cambiando a razón de -1.5 metros por segundo cuando x=30 en el primer cuadrante. Cual es la relación para hallar dy/dt??????

Answer 1

1) Ecuación de la trayectoria:

círcunferencia con centro (0,0) y radio 40 m

y^2 + x^2 = (40)^2

2) cálculo de la derivada respecto al tiempo, y' = dy / dt

2y[dy / dt] + 2x [dx / dt] = 0

y[dy/dt] = - x [dx/dt]

[dy/dt] = [-x/y] [dx/dt] <----- expresión

3) sustitución de valores

dx/dt = - 1,5 m/s

y^2 + x^2 = (40)^2 => y^2 = (40)^2 - x^2

x = 30 => y^2 = (40)^2 - (30)^2 = 1600 - 900 = 700

=> y = √700

dy/dt = -[30/√700] [-1,5m/s] = 1,7 m/s