Question

En una cierta lotería una persona debe seleccionar 6 números distintos del conjunto formado por los números del 1 al 40, cuyo orden no importa. ¿Cuál es el número de formas diferentes en las cuales dicha persona puede hacer su selección?

Answer 1

Combinatoria.

Si importara el orden se trataría de VARIACIONES ya que tomando como ejemplo los números  1,2,34,25,14,8 ... sería una forma diferente a si tomáramos los mismos números en otro orden, o sea... 34,2,25,8,14,1 ... ok? y por tanto tendríamos dos formas distintas con los mismos números.

Pero al decirnos que no importa el orden para distinguir entre dos formas distintas de variar esos números, hemos de calcular otro tipo de combinación que se llama COMBINACIONES.

En concreto se trata de COMBINACIONES DE 40 ELEMENTOS TOMADOS DE 6 EN 6

Siendo  m=40 ... y  n=6 ... la fórmula por factoriales dice:

C(m,n) = m! / n!·(m-n)! ... sustituyendo...

C(40,6) = 40! / 6!·(40-6)!  = 40×39×38×37×36×35×34! / 6!·34!  = 

40×39×38×37×36×35 / 6×5×4×3×2 =
= 2763633600 / 720 = 3.838.380 formas.

Saludos.

PD: Como curiosidad te diré que concretamente en España se juega a la Lotería Primitiva donde se trata de acertar una combinación de 6 números a escoger entre los primeros 49 números naturales, es decir, todavía más complicado porque las combinaciones posibles son muchas más. 

Answer 2

pues espero que el medio boceto que envío te sirva de algo,eso es probabilidad, lo estoy viendo actualmente en mi clase de la universidad, espero te ayude, puedes hacerlo directamente en tu calculadora, si pones 40, una tecla que posee unas letras así "nCr" y 6, de este modo te quedara "40C6" y te dará el mismo resultado que ves ahí en la imagen