Question

3. UNAC 2005 – I
Hallar el perímetro de la región determinada por
las rectas x+y=2, x=1; y=5
a) 4(2+(raiz de 2)) u b) 15 µ
c) 13 µ d) 3(2+(raiz de 2)) u
e) 12 µ

Answer 1

Alternativa A

Te dejo la imagen con el desarrollo

Saludos Ariel

Answer 2

El perímetro de la región determinada por las rectas    x  +  y  =  2,     x =  1;   y  =  5    es de  4(2  +  √2)  unidades. La opción correcta es la marcada con la letra a).

Explicación paso a paso:

La región objeto de estudio es un triángulo, cuyo perímetro es la suma de las longitudes de sus tres lados.

Para hallar la longitud de los lados vamos a aplicar la fórmula de distancia  d  entre puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2)

$\bold{d~=~\sqrt{(x2~-~x1)^2~+~(y2~-~y1)^2}}$

Para hallar los vértices, debemos resolver sistemas de ecuaciones en parejas de las gráficas para determinar su punto de encuentro.

Vértice 1:

• x  +  y  =  2         ⇒         x  +  (5)  =  2         ⇒        x  =  -3
• y  =  5                      

Vértice 2:

• x  +  y  =  2         ⇒         (1)  +  y  =  2         ⇒        y  =  1
• x  =  1    

Vértice 3:

• x  =  1
• y  =  5    

Los vértices del triángulo son los puntos:     (-3, 5)      (1, 1)      (1, 5)

Hallemos la distancia entre ellos:

$\bold{d1~=~\sqrt{(-3~-~1)^2~+~(5~-~1)^2}~=~4\sqrt{2}~~unidades}$

$\bold{d2~=~\sqrt{(-3~-~1)^2~+~(5~-~5)^2}~=~4~~unidades}$

$\bold{d3~=~\sqrt{(1~-~1)^2~+~(5~-~1)^2}~=~4~~unidades}$

Perímetro  =  4  +  4  +  4√2  =  4(2  +  √2)  unidades

El perímetro de la región determinada por las rectas    x  +  y  =  2,     x =  1;   y  =  5    es de  4(2  +  √2)  unidades. La opción correcta es la marcada con la letra a).

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