Question

Resolver los siguientes ejercicios por metodo de cramer :
1)

2x + y − z : 0
x +2y − z : −2
x + 4y +2z : −1


2)

4x + y − 3z : 9
7x +4y − 3z : 9
5x +3y + 2z : −2

Answer 1

Hola.

Δs =  $\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\end{array}\right]$

Debemos agregar dos filas debajo

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\\2&1&-1\\1&2&-1\\\end{array}\right]$

Multiplicamos la primera diagonal y pondremos un signo menos antes de multiplicar la segunda:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\\2&1&-1\\1&2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ \left(8-4-1\right)-\left(-2-8+2\right) = 11$

$\boxed{\Delta s = 11}$ ----> Determinante del sistema.

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Ahora si calculamos los determinantes de las incógnitas:
Nota: En todos los casos , haremos lo mismo, solo cambiará que si quieres saber el valor de la incógnita en ves de poner los valores de las incógnitas lo cambiarás por el término independiente:

$\Delta x = \left[\begin{array}{ccc} \ 0&1&-1\\-2 &2&-1\\-1&4&2\\ \ 0&1&-1\\-2&2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ (0+8+1)-(2+0-4) = 11 \\ \\ \Delta x = 11$

$\Delta y = \left[\begin{array}{ccc}2&\ 0&-1\\1&-2&-1\\1&-1&2\\2&\ 0&-1\\1&-2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ (-8+1+0)-(2+2+0) = -11 \\ \\ \Delta y = -11$

$\Delta z=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&-2\\1&4&-1\\2&1&0\\1&2&-2\\\end{array}\right] \\ \\ (-4+0-2)-(0-16-1) = 11 \\ \\ \Delta z = 11$

Ya que tenemos los valores, lo que haremos será dividir por el determinante del sistema:

$x = \frac{\Delta x}{\Delta s} \\ \\ x=\frac{11}{11} \\ \\ \boxed{x =1}$

$y = \frac{\Delta y}{\Delta s} \\ \\ y=\frac{-11}{11} \\ \\ \boxed{y =-1}$

$z = \frac{\Delta z}{\Delta s} \\ \\ z=\frac{11}{11} \\ \\ \boxed{z =1}$

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2. 
$\Delta s =\left[\begin{array}{ccc}4&1&-3\\7&4&-3\\5&3&2\end{array}\right]$

Debemos agregar dos filas debajo.
Multiplicamos la primera diagonal y pondremos un signo menos antes de multiplicar la segunda:

$\Delta s \left[\begin{array}{ccc}4&1&-3\\7&4&-3\\5&3&2&4&1&-3\\7&4&-3\\\end{array}\right] \\ \\ (32-63-15)-(-60-36+14) = 36 \\ \\ \Delta s = 36$

Ahora si calculamos los determinantes de las incógnitas:
Nota: En todos los casos , haremos lo mismo, solo cambiará que si quieres saber el valor de la incógnita en ves de poner los valores de las incógnitas lo cambiarás por el término independiente:

$\Delta x \left[\begin{array}{ccc}9&1&-3\\9&4&-3\\-2&3&2&9&1&-3\\9&4&-3\\\end{array}\right] \\ \\ (72-81+6)-(24-81+18) = 36 \\ \\ \Delta x = 36$

$\Delta y \left[\begin{array}{ccc}4&9&-3\\7&9&-3\\5&-2&2&4&9&-3\\7&9&-3\\\end{array}\right] \\ \\ (72+42-135)-(-135+24+126) = -36 \\ \\ \Delta y = -36$

$\Delta z \left[\begin{array}{ccc}4&1&9\\7&4&9\\5&3&-2&4&1&9\\7&4&9\\\end{array}\right] \\ \\ (-32+189+45)-(180+108-14) = -72 \\ \\ \Delta z = -72$

Ya que tenemos los valores, lo que haremos será dividir por el determinante del sistema:

$x = \frac{\Delta x}{\Delta s} \\ \\ x=\frac{36}{36} \\ \\ \boxed{x =1}$

$y = \frac{\Delta y}{\Delta s} \\ \\ y=\frac{36}{36} \\ \\ \boxed{y =-1}$

$z = \frac{\Delta z}{\Delta s} \\ \\ z=\frac{-72}{36} \\ \\ \boxed{z =-2}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!