Me pueden ayudar con este ejercicio de racionalizar el denominador y simplificar al maximo.
Adjuntos:
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1
Hola.
![\frac{ax^2-a^2x}{\sqrt{ax}-a} \frac{ax^2-a^2x}{\sqrt{ax}-a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bax%5E2-a%5E2x%7D%7B%5Csqrt%7Bax%7D-a%7D)
Primero vamos a multiplicar por el conjugado:
----> Este es el conjugado.
![\frac{\left(ax^2-a^2x\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)}{\left(\sqrt{ax}-a\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)} \frac{\left(ax^2-a^2x\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)}{\left(\sqrt{ax}-a\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28ax%5E2-a%5E2x%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D-a%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D)
Como ves en el denominador se repite dos veces![\sqrt{ax} \sqrt{ax}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bax%7D+)
![\left(\sqrt{ax}-a\right)\left(\sqrt{ax}+a\right) \\ \\ \left(\sqrt{ax}\right)^2-a^2 \left(\sqrt{ax}-a\right)\left(\sqrt{ax}+a\right) \\ \\ \left(\sqrt{ax}\right)^2-a^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D-a%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29++%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%5E2-a%5E2)
Cuando una raíz está elevada al cuadrado, se cancelan la raíz.
![ax-a^2 ax-a^2](https://tex.z-dn.net/?f=ax-a%5E2)
Reescribimos:
![\frac{\left(ax^2-a^2x\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)}{ax-a^2} \frac{\left(ax^2-a^2x\right)\left(\sqrt{ax}+a\right)}{ax-a^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28ax%5E2-a%5E2x%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D%7Bax-a%5E2%7D)
Arriba podemos factorizar, FACTOR COMÚN:
![ax^2-a^2x=ax\left(x-a\right) ax^2-a^2x=ax\left(x-a\right)](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2-a%5E2x%3Dax%5Cleft%28x-a%5Cright%29)
Reescribimos:
![\frac{ax\left(x-a\right)\left(a+\sqrt{ax}\right)}{-a^2+ax} \frac{ax\left(x-a\right)\left(a+\sqrt{ax}\right)}{-a^2+ax}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bax%5Cleft%28x-a%5Cright%29%5Cleft%28a%2B%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%7D%7B-a%5E2%2Bax%7D)
Podemos factorizar en el denominador, lo hacemos, FACTOR COMÚN:
![ax-a^2 = a\left(x-a\right) ax-a^2 = a\left(x-a\right)](https://tex.z-dn.net/?f=ax-a%5E2+%3D+a%5Cleft%28x-a%5Cright%29)
Reescribimos:
![\frac{ax\left(x-a\right)\left(a+\sqrt{ax}\right)}{a\left(x-a\right)} \frac{ax\left(x-a\right)\left(a+\sqrt{ax}\right)}{a\left(x-a\right)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bax%5Cleft%28x-a%5Cright%29%5Cleft%28a%2B%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%7D%7Ba%5Cleft%28x-a%5Cright%29%7D)
Si te das cuenta arriba está "(x-a)" y también está "ax" y abajo también, por tanto, se cancelan.
Ojo: Se cancela una "a" de arriba con la "a" de abajo y (x-a) de arriba con (x-a) de abajo.
![x\left(a+\sqrt{ax}\right) x\left(a+\sqrt{ax}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cleft%28a%2B%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29)
Ya no podemos hacer más nada, por tanto...
![\boxed{R: x\left(a+\sqrt{ax}\right)} \boxed{R: x\left(a+\sqrt{ax}\right)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BR%3A+x%5Cleft%28a%2B%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%7D)
¡Espero haberte ayudado, saludos...!
Primero vamos a multiplicar por el conjugado:
Como ves en el denominador se repite dos veces
Cuando una raíz está elevada al cuadrado, se cancelan la raíz.
Reescribimos:
Arriba podemos factorizar, FACTOR COMÚN:
Reescribimos:
Podemos factorizar en el denominador, lo hacemos, FACTOR COMÚN:
Reescribimos:
Si te das cuenta arriba está "(x-a)" y también está "ax" y abajo también, por tanto, se cancelan.
Ojo: Se cancela una "a" de arriba con la "a" de abajo y (x-a) de arriba con (x-a) de abajo.
Ya no podemos hacer más nada, por tanto...
¡Espero haberte ayudado, saludos...!
saul1994:
Graciaaaaaas :)
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