Question

¿determine los puntos sobre la curva dada en los cuales la recta tangente es horizontal o vertical. x = t^3 – t y = t^2? , .

Answer 1

La pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de y respecto de x

Derivamos respecto del parámetro t:

dx/dt = 9 t² - 1

dy/dt = 2 t; por lo tanto m = dy/dx = 2 t / (9 t² - 1)

Recta tangente horizontal: m = 0; o sea t = 0

Recta tangente horizontal: m = ∞: 9 t² - 1 = 0; t = 1/3; t = - 1/3

Puntos de tangencia: 

Horizontal: x = 0 y = 0 (origen de coordenadas)

Vertical: x = 2/9; y = 1/9; x = - 2/9; y = 1/9

P(2/9; 1/9); Q(- 2/9; 1/9)

Se adjunta gráfico de la curva.