Question

Marìa tiene un nùmero de libros comprendido entre 500 y 1000 . Està colocàndolos en una estanterìa . Si coloca 12 en cada estante , quedan 11 libros ; si pone 14 en cada estante en el ùltimo coloca 13 , y cuando ordena de 15 en 15 , en el ùltimo estante coloca 14
¿ Cuàtos libros tiene Marta ?

Answer 1

este es un probela de minimo comun multiplo
12=2x2x3
14=2x7
15=2x5


mcm=2x2x3x7x5=420

ahora bien vemos que si coloca
12 en cada estante , quedan 11 libros ;
si pone 14 en cada estante en el ùltimo coloca 13 ,
 de 15 en 15 , en el ùltimo estante coloca 14

como vemos siempre hay la diferencia de 1 es decir falta 1
enonces para que nuestra respuesta pueda cumplir con este requisito debemos
Como el numero de libros esta entre 500 y 1000 pruebo multiplicando por números enteros desde 1:
420*1 = 420 No cumple
420*2 = 840 Si cumple
420*3 = 1260 No cumple
Entonces la respuesta es 840 pues esta entre los numeros pedidos

Disculpe me falto un paso mas x+1 = 840 entonces x = 839 ahora si esta es la respuesta

Answer 2

La forma mas ortodoxa de resolverlo, seria por mcm
12-14-15   l 2
6-7-15      l 2
3-7-15      l 3
1-7-5        l 5
1-7-1        l 7
1-1-1        l 420 mcm

como no llega al rango, multiplicamos 420 x 2 = 840, ahora si esta dentro del rango de 500-1000, ahora, si divides 840 entre las cantidades que se van colocando los libros( 12,14 y 15 ) te dan exacto las divisiones, por lo tanto, agarramos el 840 y vamos probando, 
840 / 12 = 70          12 x 69 =828
840 / 14 = 60           14 x 60 = 826
840 / 15 = 56           15 x 55 = 825
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probemos primero restandole 1 al 840.
839 - 828 = 11
839 - 826 = 13
839 - 825 = 14
Ahi nos dio las cantidades que faltaban cada vez que colocaban los libros., estonces, Marta tiene 839 libros