Question

Resolver las siguientes ecuaciones:


1. Un número natural supera a otro por 3 unidades. La suma de
sus cuadrados es igual a 317. Encuentra ambos números.





2. La suma de los recíprocos de dos naturales consecutivos es
29/210 ¿Cuáles son esos naturales?

( si n es un numero natural, su recíproco es 1/n)



3. La suma de un número con su recíproco es igual a 82/9. Encuantra el numero.

Answer 1

Desarrollo:

1) Solución:

Donde:

numero 1: x
numero 2: x+3

Entonces:

$x^{2} + (x+3)^{2}=317$

$x^{2} + x^{2} +6x+9=317$

$2 x^{2} +6x=317-9$

$2 x^{2} +6x=308$

$x^{2} +3x=154$

$x^{2} +3x-154=0$

Factorizando:

$(x+14)(x-11)$

Ahora:

$x-11=0$

$x=11$

2) Solución:

Donde:

numero 1: x
numero 2: x+1

Entonces:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{29}{210}$

$\frac{x+x+1}{(x)(x+1)} = \frac{29}{210}$

$\frac{2x+1}{ x^{2} +x} = \frac{29}{210}$

$(2x+1)(210)=( x^{2} +x)(29)$

$420x+210=29 x^{2} +29x$

$29 x^{2} +29x-420x-210=0$

$29 x^{2} -391x-210=0$

Factorizando:

$(29x+15)(x-14)=0$

Por tanto:

$x-14=0$

$x=14$

3) Solución:

numero: x

Entonces:

$x+ \frac{1}{x} = \frac{82}{9}$

$\frac{ x^{2}+1 }{x} = \frac{82}{9}$

$(9)( x^{2} +1)=(82)(x)$

$9 x^{2} +9=82x$

$9 x^{2} -82x+9=0$

Factorizando:

$(9x-1)(x-9)=0$

Por tanto:

$x-9=0$

$x=9$