Question

log 2 + log (11-$x2$) - 2 log (5-x)=0

Answer 1

Tú tienes:
$\log a + \log b= \log (ab) \\ \log a - \log b =\log \frac{a}{b} \\ a \log b=\log b^{a}$
Y definición :
$\log a = b \qquad \Rightarrow \qquad 10^{b}=a$
Dominio:
$11-x^{2}>0 \qquad \hbox{y} \qquad 5-x>0 \\ -\sqrt{11}<x<\sqrt{11} \qquad \hbox{y} \qquad x<5$
Así dominio: $-\sqrt{11}<x<\sqrt{11}$
$\log 2 + \log (11-x^{2}) - 2\log(5-x)=0 \\ \log(2(11-x^{2})) - \log(5-x)^{2}=0 \\ \log \frac{22-2x^{2}}{(5-x)^{2}}=0 \qquad \Rightarrow \qquad \frac{22-2x^{2}}{(5-x)^{2}}=10^{0}=1 \qquad /\cdot (5-x)^{2} \\ 22-2x^{2}=(5-x)^{2} \\ 22-2x^{2}=x^{2}-10x+25 \\ -3x^{2}+10x-3=0 \\ \Delta=100-36=64 \\ \sqrt{\Delta}=8 \\ x_{1}=\frac{-10+8}{-6}=-\frac{1}{3} \\ x_{2}=\frac{-10-8}{-6}=3$
Así tú tienes dos resultados