Question

Una fuerza horizontal de 266 N (F ⃗) actúa sobre un cuerpo de masa 16,1 kg (m_1) la cual se encuentra sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es de 0,200 (μ). Si el cuerpo se desplaza 20,8 m (x_1), determinar:A) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo B) El trabajo neto realizado.C) La velocidad final del cuerpo, teniendo en cuenta que parte del reposo.

Answer 1

Empezaremos el ejercicio con un diagrama de cuerpo libre del objeto y la 2da Ley de Newton:

∑F: m*a

En el eje x ⇒ movimiento horizontal:

∑Fx: F - Froce = m*a

∑Fy: Fnormal - m*g = 0 

El trabajo que se realizará en cada fuerza que actúa sobre el bloque:

Wtotal = Wfuerza + Wfroce + Wnormal + Wpeso

Debemos tener presente que el trabajo se define como:

W = F * Δx * cos(α)

F: fuerza aplicada sobre el objeto

Δx: distancia que recorrió el cuerpo bajo la fuerza aplicada

α: ángulo que se forma entre el vector fuerza y el vector desplazamiento

Para el caso de:

∡ entre Fnormal y Δx ⇒ (90°)

Wfnormal = Fnormal * Δx * cos(90°)

Wfnormal = Fnormal * Δx * 0

Wfnormal = 0 J

Para el caso de:

∡ entre (m*g) y Δx ⇒ (- 90°)

Wpeso = 0 J

Para el caso de F

Wfuerza = (266 N)*(20,8 m)*cos(0°) ⇒ trabajo máx

Wfuerza = 5532,8 J ⇒ trabajo hecho por la fuerza F

Para el caso de Froce:

Froce = μ*Fnormal ⇒ Fnormal = m*g (del diagrama de cuerpo libre ∑Fy)

Froce = μ * m * g

Froce = (0,2)*(16,1 kg)*(9,8 m/s^2)

Froce = 31,56 N

Wfroce = (31,56 N)*(20,8 m)*cos(180°) ⇒ son opuesto en ángulo los vectores Fuerza de Roce y Desplazamiento (El roce se opone al movimiento)

Wfroce = - 656,36 J ⇒ Trabajo hecho por la fuerza de roce

b) Trabajo neto realizado

Wtotal = 5532,8 J - 656,36 J

Wtotal = 4876,44 J ⇒ trabajo neto hecho sobre el objeto

c) Velocidad final del cuerpo, tomando en cuenta que parte del reposo (Vi = 0 m/s)

MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado) ⇒ hay cambio de velocidad porque existe una aceleración constante

Calculando la aceleración constante ⇒ del diagrama de cuerpo libre ∑Fx

a = ( F - Froce ) / m

a = ( 266 N - 31,56 N ) / ( 16,1 kg )

a = 14,56 m/s^2 ⇒ aceleración constante

Vf^2 = 2*Δx*a

Vf^2 = (2)*(20,8 m)*(14,56 m/s^2)

Vf = √605,76

Vf = 24,6 m/s ⇒ velocidad final del móvil

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