Question

Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen ∫_(-∞)^∞▒e^x/(1+e^2x ) dx

Answer 1

Calculamos la integral entre - M y M.

La integral converge si existe límite para M tendiendo a infinito 

Sustituimos: z = e^x; dz = e^x dx; z^2 = e^(2x); nos queda:

int[1 / (1 + z^2) dz)] = arctg(z) = arctg(e^x)

Entre - M y M es: arctg(e^M) - arctg(e^-M)

Si M tiende a infinito, arctg(e^M) tiende a π / 2; e^(-M) tiende a cero

Finalmente la integral converge a π / 2

Saludos Herminio