Question

Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100:

La diferencia de dos números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruple del menor. Halla los números:

Entre A y B tienen $84. Si A pierde $16 y B gana $20 ambos tienen lo lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?

Answer 1

Hola.

a)
Nmayor = x ------> x porque no lo conocemos
Nmenor= 1080 - x 

$x -132 = 1080 - x +100 \\ \\ x +x = 1180+132 \\ \\ 2x = 1312 \\ \\ x = 1312/2 \\ \\ x = 656$

Número mayor = $\boxed{656}$
Número menor $\boxed{ 1080-656= 424}$

b)
Menor --> x
Mayor --> (x+36)

Hacemos la ecuación: 

$(x+36) -12 = 4x \\ \\ x+24 = 4x \\ \\ 24=4x-x \\ \\ 24=3x \\ \\ \frac{24}{3} = x \\ \\ \boxed{x=8} \ Menor \\ \\ \boxed{8+36=44} \ Mayor$

c)
$A+B= 84 \\ \\ A-16=B+20 \\ \\ A-B = 36 \\ \\ \frac{A+B = 84 (Ecuacion \ 1)}{A-B= 36 (Ecuacion \ 2)} \\ \\ 2A=120 \\ \\ A = \frac{120}{2} \\ \\ \boxed{A=60} \\ \\ Reemplazamos \ en \ la \ primera \ ecuacion \\ \\ A+B=84 \\ \\ 60+B=84 \\ \\ B=84-60 \\ \\ \boxed{B=24}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!