Question

dados los vectores A=2i-j+3k; B=xi +2j +zk y C=i+yj+2k.determinar x,y,z para que los tres vectores sean perpendiculares.

Answer 1

Veamos. Comencemos por averiguar y, única incógnita en el vector C

El producto escalar entre dos vectores perpendiculares es nulo.

A * C = 0; sabes que el producto escalar es la sumatoria de los productos entre las coordenadas respectivas.

(2, -1, 3) (1, y, 2) = 2 - y + 6 = 0 por lo tanto y = 8

C = (1, 8, 2)

Sabes además que el producto vectorial entre dos vectores produce un vector perpendicular a los dos.. Hacemos este producto entre A y C

A ∧ C = B; (∧ es el símbolo que uso para indicar producto vectorial)

(2, - 1, 3) ∧ (1, 8, 2) = (- 26, - 1, 17)

Igualamos este vector con el vector B: (- 26, -1, 17) = (x, 2, z)

Las coordenadas respectivas deben ser iguales.
Multiplicamos entonces la producto vectorial por (- 2); nos queda:

B = (52, 2, - 34), es decir x = 52, z = - 34

Verificamos que sean mutuamente perpendiculares.

A * B = (2, - 1, 3) * (52, 2, - 34) = 104 - 2 - 102 = 0
B * C = (52, 2, - 34) * (1, 8, 2) = 52 + 16 - 64 = 0
A * C = (2, - 1, 3) * (1, 8, 2) = 2 - 8 + 6 = 0

Saludos Herminio