Question

1+(9^x)=(3^x)+1+(3^x-1) es una ecuacion exponencial porfavor ayuda

Answer 1

Hola.

$1+\left(9^x\right)=\left(3^x\right)+1+\left(3^x-1\right) \\ \\ \mathrm{Convertir\:}9^x\mathrm{\:a\:base\:}3 = (3^2)^x \\ \\ 1+\left(3^2\right)^x=3^x+1+3^x-1 \\ \\ \mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc} \\ \\ 1+3^{2x}=3^x+1+3^x-1 \\ \\ \mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c \\ \\ 1+\left(3^x\right)^2=3^x+1+3^x-1 \\ \\ 3^x=u \\ \\ Reescribimos: 1+\left(u\right)^2=u+1+u-1 \\ \\ 1+u^2=u+1+u-1$
$u+u+1-1 = 2u \\ \\ 1+u^2=2u \\ \\ 1+u^2-2u=0 \\ \\ Formula: {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=1, b= -2, c=1, \\ \\ Reemplazamos: {x= \dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2) ^{2}-4(1)(1) } }{2(1)} } \\ \\ Resultado: u=1$

Ahora..

$3^x=1 \\ \\ \ln \left(3^x\right)=\ln \left(1\right) \\ \\ \ln \left(1\right) = 0 \\ \\ x\ln \left(3\right)=0 \\ \\ \frac{x\ln \left(3\right)}{\ln \left(3\right)}=\frac{0}{\ln \left(3\right)} \\ \\ x=0$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!