Question

La suma de dos números reales es 20 halle dos números tal que la suma de sus cuadrados sea mínima?

Answer 1

Veamos.

Sean x e y los números.

Se cumple que x + y = 20

La suma de sus cuadrados es S = x² + y²

O bien S = x² + (20 - x)² = x² + 400 - 2 x + x² = 2 x² - 40 x + 400

Una función es mínima en el punto de derivada nula y segunda derivada positiva

S' = 4 x - 40 = 0; x = 10

S'' = 4, positiva, mínimo

Luego los número son x = y = 10

Saludos Herminio