Question

Investigar las siguientes propiedades de los numeros reales .

Answer 1

2- Propiedades

2.1- Propiedades de la suma:

a) Propiedad Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R

Ejemplo:  2 ∈ R,  4/5 ∈ R →  2 + 4/5 = 14/ 5 ∈ R-2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 = 21 ∈ R 

b) Propiedad Asociativa:
Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales:

(a + b) +c =  a + (b + c) 

Ejemplos: 

0.021 + (0.014 + 0.033) =  (0.021 + 0.014) + 0.033

 

c) Propiedad Conmutativa:
El orden de los sumandos no altera la suma.

∀ a, b ∈ R : a + b = b + a

Ejemplos:

3 ∈ R, 4 ∈ R →  3 + 4 = 4 + 3

√3 ∈ R, 9 ∈ R  → √3 + 9 = 9 + √3
 15,87∈ R, –2.35 ∈ R   →15.87 + (–2.35) =  –2.35 + 15.87  d) Existencia del elemento neutro aditivo:El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. ∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a Ejemplos: 0 + 13 = 13 + 0 = 13 8763.218 + 0 = 8763.218
 0 + (–56.41) = –56.51 e) Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso:Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0. a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R

Ejemplos:

10 + (-10) = 0
 2/7 + ( -2/7) = 0
 87.36 + (–87.36) = 0 –4.13 + 4.13 = 0

 

2.2- Propiedades de los reales en la resta o sustracción

Al efectuar sustracciones o restas deben considerarse las siguientes reglas de los signos:

a) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.

Ejemplo:

28.7 – 11.2 = 17.5

b) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.

Ejemplo:

11.2 – 28.7 = –17.5

c) Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.

Ejemplo:

–28.1 – 11.2 = –39.3

 

d) Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.

Ejemplo:

28.7 – 11.2 = 28.7 + (–11.2) = 17.5

 

e)  Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.

Ejemplo:

28.7 – (–11.2) = 28.7 + 11.2 = 39.3 

 

f) La resta no tiene todas las propiedades de la suma:

La resta no es una operación conmutativa:

Ejemplo:

52.4 – 31.2 = 21.2, y ese resultado es distinto de 31.2 – 52.4 = –21.2

 

2.3- Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

a) Propiedad interna:
El producto de los números reales, es un número real.

∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R

 Ejemplos: 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28  ∈ R  b) Propiedad asociativa:Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen. Si a, b, c, ∈ R   → (a • b) • c = a • (b • c) Ejemplos: 2 • (3 • 4) = 24  → (2 • 3) • 4 = 24   c) Propiedad conmutativa:De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.  Si a, b ∈ R →  a • b = b • a Ejemplos: 3 • (-8) = (-8) • 3
 (-2 / 3) • (1/4) = (1/4) •  (-2 / 3)  d) Elemento neutro multiplicativo:De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real. a • 1  = a Ejemplos: 1/2 • 1 = 1/2
 (−5) · 1 = (−5)  e) Propiedad distributiva:El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a • (b + c) = a •  b + a •  c Ejemplos: π • ( 7/3 + 0,5) = π •  7/3 + π • 0,5 (−2) •  (3 + 5) = (−2) •  3 + (−2) •  5  f) Elemento inverso u opuestoUn número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad. a • (1/ a ) = 1  Ejemplos: 5 (1/5) = 1 π (1 / π)  g) Factor común Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a • b + a • c = a • (b + c) Ejemplos: (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5) π • 3/5 + π •  0.3 = π • (3/5 + 0,3) 

2.4- Propiedades de la división

- La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia.Ejemplos:10 : 2 = 5 pero 2: 10 = 0,240:8 = 5 pero 8:40 = 0,2 -

Answer 2

Respuesta:

85

Explicación paso a paso: