Question

Sen^4x-Cos^4x=2Sen2x-1

Answer 1

Hola qué tal

Para resolver necesitamos saber las identidades trigonométricas de segundo grado:

sen²x+cos²x= 1

Tenemos que ir cambiando esto de acuerdo a la necesidad y lo resolveremos

${sen^4x-cos^4x=}\\{sen^2xsen^2x-cos^2xcos^2x=}\\{sen^2x(1-cos^2x)-cos^2x(1-sen^2x)=}\\{sen^2x-sen^2xcos^2x-cos^2x+sen^2xcos^2x=}\\{sen^2x-cos^2x}\\{sen^2x-(1-sen^2x)=}\\{sen^2x-1+sen^2x=}\\{2sen^2x-1}$

Si te quedó alguna inquietud me avisas

$salu2 :)$

Answer 2

sabemos 

sen²α+cos²α=1

ahora lo elevamos todo al cuadrado

(sen²α+cos²α)²=(1)²

recordando la suma de un binomio al cuadrado

(a+b)²=a²+2ab+b²

del problema

(sen²α+cos²α)²=(1)²
sen^4 α+2sen²αcos²α+sen^4 α =1
sen^4+cos^4 = 1-2sen²αcos²α

sabemos

sen²x+cos²x=1  → cos²x=1-sen²x

del problema

sen^4+cos^4 = 1-2sen²αcos²α
sen^4+cos^4 = 1-2sen²αcos²α ...  esto es en caso que si fuera (+) 

ahora del problema..

sen^4-cos^4= (sen²x)² - (cos²x)²

recordar diferencia de cuadrados

a²-b²= (a-b)(a+b)

sen^4+cos^4= (sen²x-cos²x)(sen²x+cos²x)
sen^4+cos^4= (sen²x-cos²x) (1)
sen^4+cos^4= sen²x-(1-sen²x)
sen^4+cos^4= sen²x-1+sen²x
sen^4+cos^4= 2sen²x-1...

saludos chucho..