Question

miden lo mismo la trayectoria y la distancia de un cuerpo? Sí No, por qué?

Answer 1

Uno de los efectos que puede provocar la energía es el movimiento. Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo en un tiempo determinado. Al cuerpo que experimenta este cambio de posición se le denomina móvil.
La trayectoria es el camino seguido por el cuerpo en su movimiento. 

El desplazamiento es la distancia en línea recta entre la posición inicial y final.
Cuando un cuerpo va de un punto a otro, puede tener muchas trayectorias pero sólo hay un único desplazamiento entre ambos puntos.
Diferencias entre Trayectoria y Desplazamiento: La comparación debe hacerse entre distancia recorrida y desplazamiento, para lo cual, decimos que trayectoria es el camino, la sucesión de posiciones, que va ocupando un cuerpo (usualmente en física llamado "móvil", en forma genérica, y puede ser un objeto, persona, animal, etc.) en su movimiento.
Dicho camino puede ser recto o curvo. La distancia recorrida es la medida del trayecto recorrido entre dos instantes dados, esto implica que se mide esta distancia sobre la trayectoria.

Desplazamiento, en cambio, es la distancia entre las posiciones inicial y final del movimiento. Se consideran para el caso las posiciones en el intervalo de tiempo analizado, o sea se considerarán las posiciones final e inicial entre los tiempos o instantes considerados (final e inicial), INDEPENDIENTEMENTE de la trayectoria o camino recorrido, vale decir, la medida del segmento de recta entre los puntos inicial y final.