Question

En una empresa los informáticos construyen infografías “creación de imágenes“, en estas se muestran los contenidos relacionados con los últimos avances desarrollados en el área de la ingeniería, estas imágenes son vendidas a instituciones en las que se imparte la carrera mencionada. Los informáticos observaron que el ingreso que obtienen por la venta de infografías, está relacionada con la cantidad que ellos crean, esta relación ingreso es: f(x)=350-x^2/4
, donde representa la cantidad de imágenes.
a) Realice la gráfica de la función ingreso.
b) Obtenga el máximo o mínimo ingreso, si lo hubiera.
c) Describa el proceso que permite identificar la cantidad de infografías que se deben crear para recibir el máximo ingreso e indique cuál es, si es que existe.

Answer 1

Dada la función f(x) = 350 - x²/4 que define los ingresos en base a la cantidad de infografias: 

a) La representación gráfica está en imagen adjunta a esta respuesta. La forma de lograr la gráfica es dando valores enteros a x desde x=1 e ir marcando los puntos que representan, luego unir las lineas y así obtener el comportamiento gráfico de la función. 

b) Para saber cual es el máximo observamos en la gráfica donde está el punto más alto de la gráfica y notamos que es en x=1 donde

                N°de Infografias = 1            Ingreso = 349,75

Para el caso del mínimo debemos identificar donde está el cruce por cero de la función, igualándola a 0 y despejando 

f(x) = 0
350 - x²/4 = 0 
350 = x²/4
x² = 1400
x = 10√14 
x = 37,41 

Eso nos aproxima a que el ingreso mínimo es en x = 7 donde el ingreso es de 7,75. 

c) La función tiene un comportamiento decreciente, por lo que a medida que hacen más imágenes el ingreso es menor, por lo tanto deben crear una sola infografia para tener un mejor ingreso, esto basado en la observación del comportamiento gráfico de la función donde el máximo está en x=1, considerando que crear cero infografias no es viable.