Question

Una encuesta realizada por TD Ameritrade encontró q 1 de cada 4 inversionistas dispone de fondos cotizados en su bolsa de portafolios (USA today, 11 de enero de 2007) considera una muestra de 20 inversionistas
A. Calculé la probabilidad de que exactamente 4 inversionistas dispone de fondos cotizados en bolsas de portafolios
B. Calculé la probabilidad de que por lo menos 2 tienen fondos cotizados en bolsa en portafolios
C. Si usted encuentra que exactamente 12 inversionistas dispone de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios¿ Dudaría de la exactitud de los resultados de la encuesta?
D. Calculé el número esperado ...

Answer 1

Al ser un conjuntos de eventos donde la pregunta es cerrada y solo existen dos posibilidades, empleamos distribución binomial, la cual indica que la probabilidad de que ocurra un evento es

P(x) = nCx. pˣ.qⁿ⁻ˣ

Donde x es el número de eventos con resultado positivo, p la probabilidad de éxito y q la probabilidad de fracaso, n es la cantidad de la muestra

DATOS

n = 20
p = 1/4 = 0.25
q = 1 - p = 3/4 = 0.75

a) Calculamos la probabilidad de que 4 inversionistas tengan fondos cotizados en la bolsa

P(4) = 20C4 . (1/4)⁴. (3/4)²⁰⁻⁴ 
P(4) = 4845 . 1/256. 0.01002
P(4) = 0.1896
P(4) ≈ 18.96%

b) Para al menos dos inversionistas

P(2) = 20C2 . (1/4)². (3/4)²⁰⁻²
P(2) = 190 . 1/16. 0.005637
P(2) = 0.0669
P(2) ≈ 6.69%

Teniendo ya la probabilidad para dos, ahora queremos saber para más de dos al menos

P(>2) = 1 - 0.669 = 0.9330 ≈ 93.30% 

c) Para responder esta pregunta tenemos que calcular cual es la probabilidad de que el evento ocurra, entonces para 12 inversionistas

P(12) = 20C12 . (1/4)¹². (3/4)²⁰⁻¹²
P(12) = 125970 . 5.9604x10⁻⁸. 0.10
P(12) = 0.00075168
P(12) ≈ 0.075%

Según los resultados de la encuesta es un evento muy poco probable casi imposible por lo que si dudaría de los resultados 

d) Para calcular el número esperado de inversionistas solo se debe multiplicar la muestra por el porcentaje de éxito  

N = 20x0.25 = 5