Question

Determine el menor de tres números naturales consecutivos tales q la suma de sus cuadrados sea 194

Answer 1

Hola, tres números naturales consecutivos pueden ser 1,2,3 o 5,6,7 etc, no lo sabemos. Para ello necesitamos ir desglosando para llegar a la respuesta.
Como no sabemos que números son llamaremos a el primero número "x" y su consecutivo siempre será +1, entonces el segundo número será "x+1" y el consecutivo de x+1 es x+2. Dice que la suma de los cuadrados de cada número es 194, emplearemos una ecuación para dar con la respuesta...

(x)²+(x+1)²+(x+2)²=194

Bien, ahora hay que ir resolviendo los cuadrados de cada número, con el binomio de un cuadrado: el cuadrado del primer número más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo número.

(x+1)²=x²+2(x)(1)+1²=x²+2x+1
(x+2)²=x²+2(x)(2)+2²=x²+4x+4

Ahora ya resuelto los binomios volvemos a formar la ecuación anterior:
x²+x²+2x+1+x²+4x+4=194
Resolviendo la ecuación:
3x²+6x+5=194
3x²+6x+5-194=0
3x²+12x-189=0
Resolviendo por ecuación cuadrática de la forma x=(-b±√b²-4ac)/2a
Donde:
a=3
b=6
c=-189
Sustituimos los valores en la formula:
x=(-6±√6²-4(3)(-189))/2(3)
x=(-6±√36+2268)/6
x=(-6±√2304)/6
x=(-6±48)/6

Resolviendo para ambos signos:
x=(-6+48)/6
x=(42)/6
x=7

x=(-6-48)/6
x=(-54)/6
x=-9

La respuesta correcta siempre será el que salga POSITIVO por lo tanto "x" es igual es 7.

Entonces:
Primer número: x=7
Segundo número: x+1=7+1=8
Tercer número: x+2=7+2=9

La suma de sus cuadrados debe dar 194, comprobamos:
7²+8²+9²=194
49+64+81=194
194=194

RESPUESTA FINAL: El menor número es 7.

Espero haberte ayudado y valorado el esfuerzo de esta respuesta.
Saludos cordiales.