Question

El angulo de elevacion visto desde el pie de una columna de 15 m de altura hacia la parte superior de uns torre es de 60° y desde la parte superior de ls columna hacia el mismo punto de 30°. Halle altura de la torre

Answer 1

Si no se dibuja es complicado de ver. Fíjate en la figura adjunta.

Recurriendo a la función tangente, se expresa la tangente de 30º y la tangente de 60º según la fórmula de  Cat. opuesto / Cateto adyacente

$Tg.\ 30\º= \frac{x}{d} \\ \\ Tg.\ 60\º= \frac{15+x}{d}$

Por ángulos notables sabemos que: 
$Tg.\ 30\º= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ Tg.\ 60\º= \sqrt{3}$

Sustituyendo en ambas fórmulas y despejando "d"...

$d= \frac{x}{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } = \frac{3x}{ \sqrt{3} } = \frac{3x \sqrt{3} }{3}=x \sqrt{3}$

$d= \frac{15+x}{ \sqrt{3} }$

Tenemos "d" expresado con dos fórmulas distintas, por tanto podemos igualar esas fórmulas...

$x \sqrt{3}=\frac{15+x}{ \sqrt{3} }\ \ resolviendo... \\ \\ 3x=15+x \\ \\ 2x=15 \\ \\ x= 7,5\ m.$

La altura de la torre es:  15+7,5 = 22,5 m.

Saludos.