Question

calcula el n-esimo termino y la suma de los términos de la progresión aritmética hasta el 15 termino 3,7,11,15,19 ayuda!!!

Answer 1

Hola.

Para encontrar el n-esimo termino de esta P.A. usemos la formula del termino general

$a_{n}= a_{1} + d(n-1)$

Tenemos

$a_{1}= 3$
$d=4$           // d es la diferencia de la progresion

Remplazamos

$a_{n}= 3 + 4(n-1)$
$a_{n}= 3 + 4n - 4$
$a_{n} = 4n -1$         // Termino n-esimo

Para obtener la suma de los 15 primeros terminos, debemos conocer el valor del termino 15, usando la solución anterior

$a_{n} = 4n -1$
$a_{15} = 4*15 - 1$
$a_{15} = 59$

Teniendo el termino 15 utilizamos la formula

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n }{2}$

$S_{15}= \frac{(3+59)*15}{2}$

$S_{15}= \frac{62*15}{2} = \frac{930}{2}= 465$

R.- La suma de los primeros 15 terminos de la P.A. es 465

Un cordial saludo