Question

Calcualr la ecuacion de la circunferensia (1,0)(0,3)(0,-5)

Answer 1

La forma de la ecuación de la circunferencia es:

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Entonces reemplazamos para hacer un sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

${(1)^2+(0)^2+A(1)+B(0)+C=0}\\{1+0+A+0+C=0}\\{A+C=-1...primera.ecuacion}$

${(0)^2+(3)^2+A(0)+B(3)+C=0}\\{0+9+0+3B+C=0}\\{3B+C=-9... segunda.ecuacion}$

${(0)^2+(-5)^2+A(0)+B(-5)+C=0}\\{0+25+0-5B+C=0}\\{-5B+C=-25... tercera.ecuacion}$

Ya con cada ecuación resolvemos por cualquier método, yo lo resolveré por reducción:

${3B+C=-9......(*5)}\\{-5B+C=-25......(*3)}\\\\{15B+5C=-45}\\{-15B+3C=-75}\\{.........+8C=-120}\\\\{C= \frac{-120}{8} }\\{C=-15}$


Ahora reemplazo el valor de C en la ecuación y saco las otras incógnitas:

${A+C=-1}\\{A=-1-C}\\{A= -1+15}\\{A=14}$

${3B+C=-9}\\{B= \frac{-9-C}{3}}\\{B= \frac{-9+15}{3} }\\{B= \frac{6}{3} }\\{B=2}$


Ahora reemplazamos cada valor en la ecuación:

${x^2+y^2+14x+2y-15=0}\\{(x^+14x....)+(y^2+2y+....)=15}\\{(x^2+14x+49)+(y^2+2y+1)=15+49+1}\\{(x+7)^2+(y+1)^2=65}\\\\{salu2. :)}$