Question

buenas noches! por favor que que alguien me ayude en determinar el polinomio que resulta en cada expresión

A = -7m2 + 3mn + 6n2
B = -5m3 + 5mn +6m2 – n2
C= 6m3 + 4mn – 2n2 + m2

a. A – B + C
b. A + B + C
c. A – B – C
d. (A + B) – (A - C)
e. A – (B + A + C)

Answer 1

Hola. 

Lo único que vamos hacer es reemplazar y hacer las operaciones.

a) $(-7m^2 + 3mn + 6n^2)$ $- (-5m^3 + 5mn +6m^2 - n^2)$ +$(6m^3 + 4mn - 2n^2 + m^2)$

Quitando los paréntesis

$-7m^2 + 3mn + 6n^2$ $+5m^3 - 5mn -6m^2 + n^2$ $+6m^3 + 4mn - 2n^2 + m^2$

Ahora solo vamos agrupar los que estén elevado a la 3 , a la 2 , a la 1 y termino independiente.
Ojo: Solo podemos hacer operaciones si tienen misma variable y mismo exponente.

$6m^3+5m^3-7m^2-6m^2+m^2+6n^2-2n^2+n^2+3mn-5mn+4mn$

Rpta: $11m^3-12m^2+2mn+5n^2$


B) $(-7m^2 + 3mn + 6n^2)$ + $(-5m^3 + 5mn +6m^2 -n^2) + (6m^3 + 4mn -2n^2 + m^2)$

Quitamos los paréntesis.
Ojo: El signo de adelante afecta a todos los signos que están dentro.

$-7m^2 + 3mn + 6n^2-5m^3 + 5mn +6m^2-n^2$$+6m^3 + 4mn - 2n^2 + m^2$

Agrupamos:

$-5m^3+6m^3-7m^2+6m^2+m^2+3mn+5mn+4mn+6n^2-n^2-$$2n^2$

Rpta2: $m^3+12mn+3n^2$

C) $\left(-7m^2\:+\:3mn\:+\:6n^2\right)-\:\left(-5m^3\:+\:5mn\:+6m^2\:-\:n^2\right)-\left$$(6m^3\:+\:4mn\:-\:2n^2\:+\:m^2\right)$

Quitamos los paréntesis

$-7m^2+3mn+6n^2+5m^3-5mn-6m^2+n^2-6m^3-4mn$$+2n^2-m^2$

Rpta3: $-m^3-14m^2-6mn+9n^2$


d) $\left(\left(-7m^2\:+\:3mn\:+\:6n^2\right)+\left(-5m^3\:+\:5mn\:+6m^2\:-\:n^2\right)\right)-$$\left(\left(-7m^2\:+\:3mn\:+\:6n^2\right)-\left(6m^3\:+\:4mn\:-\:2n^2\:+\:m^2\right)\right)$

Quitamos los paréntesis.

$-7m^2+3mn+6n^2-5m^3$$+5mn+6m^2-n^2+6m^3+8m^2+mn-8n^2$

Agrupamos semejantes... y operamos

$-5m^3+6m^3-7m^2+6m^2+8m^2$$+3mn+5mn+mn+6n^2-n^2-8n^2$

Rpta4: $m^3+7m^2+9mn-3n^2$


e) Primero quitamos los paréntesis y simplificamos solo lo que quedará del paréntesis.

$-5m^3+5mn+6m^2-n^2-7m^2+3mn$$+6n^2+6m^3+4mn-2n^2+m^2$

Ahora si podemos unirlo con el polinomio que está fuera del paréntesis y nos queda..

-7m^2+3mn+6n^2-m^3-12mn-3n^2

Ahora simplificamos...

Rpta5:  $-m^3-7m^2-9mn+3n^2$


¡Espero haberte ayudado, saludos...!