Question

los 2/5 del largo de un rectángulo sumado con los 3/4 de su ancho es 27 cm. si el perímetro mide 100 cm . ¿ cuales son las dimensiones de rectángulo?

Answer 1

¡Hola!

Siendo:

L (Largo) = ?
A (Ancho) = ?
2/5L + 3/4A = 27 cm
Perímetro: 2.L + 2A = 100 cm
Tenemos los siguientes datos (Formamos un sistema lineal y vamos a hacer por sustitución)

$\left \{ {{ \frac{2}{5}L+ \frac{3}{4}A =27\:(I)} \atop {2L + 2A = 100\:(II)} \right.$

Simplificando la segunda ecuación (II)

$2L + 2A = 100\to2L = 100-2A\to L = \frac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!100^{50}-\diagup\!\!\!\!2^1A}{\diagup\!\!\!\!2^1} \to L = 50 - A$

Ahora, reemplazamos la segunda ecuación (II) en la primera (I) para encontrar el valor del Ancho de un rectángulo.

$\frac{2}{5}L+ \frac{3}{4}A =27\:(I)$

$\frac{2}{5}*(50-A)+ \frac{3}{4}A =27$

$\frac{100}{5}+ \frac{2A}{5} + \frac{3A}{4} =27$

se calcula el mínimo múltiplo de (5,5,4,1)
5,5,4,1 | 5
1,1,4,1 | 2
1,1,2,1 | 2
1,1,1,1 | _ 5 * 2 * 2 = 20

Continuando:
$\frac{100}{5}+ \frac{2A}{5} + \frac{3A}{4} =27$

$\frac{400}{\diagup\!\!\!\!\!\!20}+ \frac{8A}{\diagup\!\!\!\!\!\!20} + \frac{15A}{\diagup\!\!\!\!\!\!20} = \frac{540}{\diagup\!\!\!\!\!\!20}$

$400-8A+15A=540$

Se colocan números con incógnita a la izquierda y números sin incógnita a la derecha, cambiando la señal de los números que cambian de lado:

$-8A+15A=540-400$
$7A=140$
$A = \frac{140}{7}$
$\boxed{\boxed{A = 20}}\Longleftarrow(Ancho)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Ahora, sustituimos el resultado de la primera (I) en la segunda ecuación (II) para encontrar el valor de la largo de un rectángulo.

$L = 50 - A\:(II)$
$L = 50 - 20$
$\boxed{\boxed{L = 30}}\Longleftarrow(Largo)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

¿ cuales son las dimensiones de rectángulo?

Respuestas:

Ancho = 20 cm
Largo = 30 cm

Para una mejor comprensión de las dimensiones del rectángulo y el perímetro, sigue el anexo:

Perímetro: 2.L + 2A = 100 
Perímetro: 2.30 + 2.20 = 100
Perímetro: 60 + 40 = 100
Perímetro: 100 = 100 (VERDADERO)