Question

Responde justificadamente:

a) ¿Es cierto que si a > b, entonces a² > b²? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre

b) ¿Es cierto que si $\sqrt{ x^{2} } = x$? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre

c) ¿Es cierto que IabI = IaI IbI? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre (las barras son valor absoluto)

d) ¿Es cierto que Ia+bI = IaI + IbI? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre (las barras son valor absoluto)

Answer 1

a) Falso. Por ejemplo

$2\ \textgreater \ -3 2^2\ \textless \ (-3)^2 4 menor que 9$

b) Verdadero

c) Verdadero

d) Falso. Por ejemplo

$|-3+1|=|-3|+|1|$

$|-2|=-(-3)+1$

$2 \neq 4$

Answer 2

a) ¿Es cierto que si a > b, entonces a² > b²? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre.
La desigualdad no se mantiene, tal como muestra el siguiente contraejemplo:

4 > -4, pero 4^2 = 16 = (-4)^2 (puedes encontrar infinidad de contraejemplos si tienes en cuenta que elevar al cuadrado números negativos proporciona números positivos).

b) ¿Es cierto que si $\sqrt{ x^{2} } = x$? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre.
No se tiene la igualdad. La raíz cuadrada del cuadrado de un número x arroja como resultado el valor absoluto de ese número x, |x|. Por lo tanto es fácil encontrar un contraejemplo para negar esta igualdad si tomas un x < 0.

c) ¿Es cierto que IabI = IaI IbI? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre (las barras son valor absoluto). Tal afirmación es cierta, tal como se demuestra en la imagen que adjunto.

d) ¿Es cierto que Ia+bI = IaI + IbI? Si es falso, da un ejemplo que lo demuestre (las barras son valor absoluto).
No se mantiene la igualdad para la suma, tal como muestra el siguiente contraejemplo:

|2 + (-2)| = 0 /= 4 = 2 + 2 = |2| + |-2|

Un saludo, A.