Question

cual es el punto que representa el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo y que puede quedar dentro o fuera el mismo

Answer 1

Al punto que representa el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que, incluso, puede quedar fuera o dentro del triangulo se le llama:
CIRCUNCENTRO.

Answer 2

hay dos casos 

cuando la circunferencia esta afuera  el centro pertenece a la superficie del triángulo y tbm no puede pertenecer  se le conoce como  circuncentro 

caso especial

cuando la circunferencia se encuentra dentro del triángulo y también pertenece a la superficie del triángulo y tangente a los tres lados del triángulo , se le conoce como inradio  

saludos chucho..