LUIS DISPONE DE UN CIRCULO DE MADERA DE 20cm DE RADIO DESEA CONSTRUIR UN HEXAGONO DEL MAYOR TAMAÑO POSIBLE.¿que cqntidqd de mqderale queda despuesde recortarlo? ( \pi =3'14).
Respuestas
Respuesta dada por:
10
El mayor hexágono posible es el hexágono regular que está inscrito en el círculo.
Ese hexágono está compuesto por 6 triángulos equiláteros de lado igual al radio del círculo.
El área de cada uno de esos triángulos equiláteros es igual a base * altura / 2
La base es igual al radio del círculo: 20 cm
La altura, usando Pitágoras, es igual a √[20^2 - 10^2] cm = √[400 - 100] cm = √300 cm = 17,32 cm
Por tanto, el área de cada triángulo es: 20 cm * 17,32 cm / 2 = 173,2 cm^2
Y el área de todo el hexágono es 6 veces eso: 6 * 173,2 cm^2 = 1039,2 cm^2
El área del círculo es π(radio)^2 = 3,14 * (20 cm)^2 = 1256 cm^2
Por tanto, la cantidad de madera que queda es: 1256 cm^2 - 1039,20 cm^2 = 216,8 cm^2.
Respuesta: 216,8 cm^2
Ese hexágono está compuesto por 6 triángulos equiláteros de lado igual al radio del círculo.
El área de cada uno de esos triángulos equiláteros es igual a base * altura / 2
La base es igual al radio del círculo: 20 cm
La altura, usando Pitágoras, es igual a √[20^2 - 10^2] cm = √[400 - 100] cm = √300 cm = 17,32 cm
Por tanto, el área de cada triángulo es: 20 cm * 17,32 cm / 2 = 173,2 cm^2
Y el área de todo el hexágono es 6 veces eso: 6 * 173,2 cm^2 = 1039,2 cm^2
El área del círculo es π(radio)^2 = 3,14 * (20 cm)^2 = 1256 cm^2
Por tanto, la cantidad de madera que queda es: 1256 cm^2 - 1039,20 cm^2 = 216,8 cm^2.
Respuesta: 216,8 cm^2
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