Question

El ángulo formado por la recta que pasa por los puntos (-4 ;5) y (3 ;y) con la que pasa por (-2 ;4) y (9 ;1) es de 135°. Hallar el valor de y

Answer 1

partiendo del dato del angulo

tg(°A)=m
tg(135)=m
m=-1

usando la formula de la pendiente

m=(y2-y1)/(x2-x1)

sea x1,y1:(-4,5) y x2,y2:(3,y)

reemplazo en la formula

m=(y-5)/(3-(-4)) pero m=-1

-1=(y-5)/(3+4)
-1=(y-5)/7
7 que esta dividiendo pasa a multiplicar con -1
y queda

-7=y-5
-5 pasa a sumar
-7+5=y
-2=y
y=-2

Answer 2

El ángulo formado por las rectas que pasan por los puntos  (-4 ;5) y (3 ;y) con la recta que pasa por (-2 ;4) y (9 ;1) es de 135°. El valor de y es:

y = -2

Explicación:

La pendiente de una recta es;

m =(y-y₀)/(x-x₀)

Resta 1;

(-4 ;5)

(3 ;y)

m =(y-5)/(3-(-4))

m = (y-5)/7

Por trigonometria se puede relacionar;

tan(α) = m = (y-y₀)/(x-x₀)

Sustituir;

tan(135°) = (y-5)/7

Sustituir tan(135°) = -1;

-1 = y-5/7

Multiplicar por 7 a ambos lados;

-1 (7) = (7)(y-5/7)

-7 = y -5

Despejar y;

y = -7+5

y = -2

La ecuación de cada recta;

Recta 1;

y - y₀ = m (x-x₀)

Sustituir;

y -5 = -(x+4)

y = -x -4 +5

y = -x + 1

Recta 2;

y - y₀ = m (x-x₀)

m = (1-4)/(9+2)

m₂ = -3/11

Sustituir;

y - 4 = -3/11(x+2)

y = -3/11 x -6/11 +4

y = -3/11 x +38/11

Con las rectas se puede ver en la imagen la gráfica.

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