Question

hallar el logaritmo de  ∛16 en base √2

Answer 1

Se requiere saber a que exponente se debe elevar $\sqrt{2}$ para que de como resultado $\sqrt[3]{16}$
Tenemos que 16 = 2*2*2*2  Entonces $2^{4}=16;$

Ahora 2 = $( \sqrt{2}) * ( \sqrt{2})$ = $(\sqrt{2})^{2}$

Sustituyendo  2 = $(\sqrt{2})^{2}$ en  $2^{4}=16;$ nos da:

$(( \sqrt{2} )^{2} )^{4} = 16$ = $( \sqrt{2}) ^{8}$

Sustituyendo este resultado en $\sqrt[3]{16}$ nos da:

$\sqrt[3]{( \sqrt{2}) ^{8}} = (\sqrt{2}) ^{ \frac{8}{3} }$

Por lo tanto el Logaritmo de base raiz de 2 es 8/3.