Question

En un parque acuático hay tres piscinas iguales de 5 m de diámetro (tal como muestra el dibujo) y se quieren rodear con una cerca circular a que tenga la longitud mínima. ¿Cuál será la longitud de esta cerca?

Answer 1

Al unir los centros de las circunferencias obtenemos un triángulo que tiene lados de 5 cm cada uno, es decir un equilátero.

Como en un triángulo de lado ''a'' su altura es:

h=(a/2)√3

entonces la altura de este triángulo es: 

h= (5/2)√3

Además, en un triángulo equilátero las alturas son transversales de gravedad, éstas se intersectan a las (2/3)h de los vértices.

Es decir: 

(2/3)(5/2)√3=(5/3)√3

Si a esto le sumamos el radio de la circunferencia que es 5/2 , obtenemos:

((5/2)√3)+(5/2) que es el radio de la circunferencia grande.

ENTONCES SU LONGITUD SERÁ:

2π*5*((√3/3)+(1/2)) =  

10π* ((√3/3)+(1/2))

SALUDOS :D