Question

Me podrían ayudar con el siguiente problema de ecuación de primer grado?
Varios amigos y amigas se reparten un premio y les toca 32 pesos a cada uno. Si hubieran sido 4 amigos más, hubieran tocado 8 pesos menos. ¿Cuántos amigos eran a repartir?
Me lo podrían explicar?

Answer 1

La ecuación, de acuerdo al planteamiento, se forma de la siguiente manera: 
x = número de amigos y amigas que participan del premio (participantes)
Son $32 por cada participante = 32x
4 amigos mas= x+4
les hubieran tocado $8 menos a  cada participante = 32-8

Una ecuación quiere decir que hay una igualdad, entonces, en este caso, se igualan los dos conceptos que manejan (el antes y el después):

32x = (32-8)(x+4)
32x = 24(x+4)
En la expresión 24(x+4) el termino que aparece antes del paréntesis, el número 24, multiplica a lo que se encuentra dentro de este, (x+4):
32x = 24x + 24*4
32x = 24x + 96
ahora, debemos colocar en una y en otra parte a los elementos que contienen a la incognita y a los que no la tienen, en el caso de los elementos que cambian de lado se les debe cambiar de signo:
32x-24x = 96
se suman los términos iguales:
8x = 96
para despejar la incognita el termino que la multiplica pasa al otro lado dividiendo:
x = 96/8
x = 12

Quiere decir que el número de amigos a repartir eran 12
Para saber si este resultado es correcto, debes confrontarlo (comprobarlo) con el planteamiento:

12*32 = 384

(12+4)*(32-8) = 384
16*24 = 384
Ambos resultados concuerdan, es decir que nuestro resultado es correcto.

Entonces podemos concluir que el número inicial de participantes era de:
12