Question

como resuelvo
senA÷ cotA = secA- cosA

Answer 1

Vamos a resolver senA/cotA para llegar a secA-cosA:

$\frac{senA}{cotA}$

Como la cotangente es igual a 1/tangente, entonces:

$\frac{senA}{ \frac{1}{tanA}}$

pero, la tangente es seno/coseno, y por tanto, 1/tangente es coseno/seno
$\frac{senA}{ \frac{cosA}{senA} }$

Cuando se realiza la operación extremos por extremos y medios por medios, nos queda la siguiente expresión:

$\frac{sen ^{2}A }{cos A}$

Usando identidades trigonométricas, sabemos que seno^2=1-coseno^2:

$\frac{1-cos ^{2}A }{cosA}$

Separamos en dos fracciones, y simplificamos:

$\frac{1}{cosA} - \frac{cos^{2}A}{cosA} = \frac{1}{cosA} - {cos A}$

También por identidades trigonométricas sabemos que: 1/coseno=secante, entonces:

$secA-cosA$

Lo cual, nos demuestra que:
$\frac{senA}{cotA} =secA-cosA$