Una fuente rectangular de 48 m de largo por 32 m de ancho está rodeada por un camino de rosas rojas. Hallen el ancho de dicho camino si se sabe que su área es 336 m2
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Respuesta dada por:
3
Hola!
Para resolver este problema debemos conocer las dimensiones del camino de rosas que rodea a la fuente.
Para ello sumaremos el área del camino de rosas (336 m²) más el área de la fuente (A1), para obtener el área del rectángulo mayor formado por ambas figuras (AT)
Sabemos que A = Base x Altura
Es decir que:
A1 = 48m x 32m
A1 = 1.536 m²
AT = 1.536 m² + 336 m²
AT = 1.872 m²
Ahora... El ancho o base del rectángulo mayor (BT) debe ser igual a los 32m que tiene la fuente más dos veces el ancho del camino, que llamaremos Y.
BT = 32 + 2Y
Por su parte, la altura o largo del rectángulo mayor (HT) debe ser igual a los 48m que mide la fuente más dos veces el ancho del camino (Y) que la rodea.
HT = 48 + 2Y
Sustituyendo estos valores en la fórmula del área total (AT) decimos que:
AT = BT x HT
1.872 = (32 + 2Y)•(48 + 2Y)
1.872 = 1.536 + 64Y + 96Y + 4Y²
4Y² + 160Y = 1.872 - 1.536
4Y² + 160Y = 336
»» 4Y² + 160Y - 336
Para hallar el valor de Y, resolveremos el polinomio de segundo grado haciendo uso de la función cuadrática:
![\frac {-b +- \sqrt {b^{2} - 4ac} }{2a} \frac {-b +- \sqrt {b^{2} - 4ac} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac+%7B-b+%2B-+%5Csqrt+%7Bb%5E%7B2%7D+-+4ac%7D+%7D%7B2a%7D+)
![\frac {-(160) +- \sqrt {(160)^{2} - 4(4)(-336)} }{2(4)} \frac {-(160) +- \sqrt {(160)^{2} - 4(4)(-336)} }{2(4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac+%7B-%28160%29+%2B-+%5Csqrt+%7B%28160%29%5E%7B2%7D+-+4%284%29%28-336%29%7D+%7D%7B2%284%29%7D+)
![\frac {-160 +- \sqrt {25.600+ 5.376} }{8} \frac {-160 +- \sqrt {25.600+ 5.376} }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac+%7B-160+%2B-+%5Csqrt+%7B25.600%2B+5.376%7D+%7D%7B8%7D+)
ó ![\frac {- 160 - 176 }{8} \frac {- 160 - 176 }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac+%7B-+160+-+176+%7D%7B8%7D+)
Y = 2 ó Y = - 42
Respuesta: El ancho del camino de rosas que rodea a la fuente es de 2 metros.
Saludos!
Para resolver este problema debemos conocer las dimensiones del camino de rosas que rodea a la fuente.
Para ello sumaremos el área del camino de rosas (336 m²) más el área de la fuente (A1), para obtener el área del rectángulo mayor formado por ambas figuras (AT)
Sabemos que A = Base x Altura
Es decir que:
A1 = 48m x 32m
A1 = 1.536 m²
AT = 1.536 m² + 336 m²
AT = 1.872 m²
Ahora... El ancho o base del rectángulo mayor (BT) debe ser igual a los 32m que tiene la fuente más dos veces el ancho del camino, que llamaremos Y.
BT = 32 + 2Y
Por su parte, la altura o largo del rectángulo mayor (HT) debe ser igual a los 48m que mide la fuente más dos veces el ancho del camino (Y) que la rodea.
HT = 48 + 2Y
Sustituyendo estos valores en la fórmula del área total (AT) decimos que:
AT = BT x HT
1.872 = (32 + 2Y)•(48 + 2Y)
1.872 = 1.536 + 64Y + 96Y + 4Y²
4Y² + 160Y = 1.872 - 1.536
4Y² + 160Y = 336
»» 4Y² + 160Y - 336
Para hallar el valor de Y, resolveremos el polinomio de segundo grado haciendo uso de la función cuadrática:
Y = 2 ó Y = - 42
Respuesta: El ancho del camino de rosas que rodea a la fuente es de 2 metros.
Saludos!
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