Question

Una fuente rectangular de 48 m de largo por 32 m de ancho está rodeada por un camino de rosas rojas. Hallen el ancho de dicho camino si se sabe que su área es 336 m2

Answer 1

Hola!

Para resolver este problema debemos conocer las dimensiones del camino de rosas que rodea a la fuente.

Para ello sumaremos el área del camino de rosas (336 m²) más el área de la fuente (A1), para obtener el área del rectángulo mayor formado por ambas figuras (AT)

Sabemos que A = Base x Altura
Es decir que:
A1 = 48m x 32m
A1 = 1.536 m²

AT = 1.536 m² + 336 m²
AT = 1.872 m²

Ahora... El ancho o base del rectángulo mayor (BT) debe ser igual a los 32m que tiene la fuente más dos veces el ancho del camino, que llamaremos Y.

BT = 32 + 2Y

Por su parte, la altura o largo del rectángulo mayor (HT) debe ser igual a los 48m que mide la fuente más dos veces el ancho del camino (Y) que la rodea.

HT = 48 + 2Y

Sustituyendo estos valores en la fórmula del área total (AT) decimos que:
AT = BT x HT
1.872 = (32 + 2Y)•(48 + 2Y)
1.872 = 1.536 + 64Y + 96Y + 4Y²
4Y² + 160Y = 1.872 - 1.536
4Y² + 160Y = 336
»» 4Y² + 160Y - 336

Para hallar el valor de Y, resolveremos el polinomio de segundo grado haciendo uso de la función cuadrática:

$\frac {-b +- \sqrt {b^{2} - 4ac} }{2a}$
$\frac {-(160) +- \sqrt {(160)^{2} - 4(4)(-336)} }{2(4)}$
$\frac {-160 +- \sqrt {25.600+ 5.376} }{8}$
$\frac {- 160 + 176 }{8}$ ó $\frac {- 160 - 176 }{8}$

Y = 2   ó   Y = - 42

Respuesta: El ancho del camino de rosas que rodea a la fuente es de 2 metros.

Saludos!