Question

La altura de un helicóptero sobre el suelo está dada por h=1,5t3, donde h está en metros y t en segundos. Después de 2s, el helicóptero suelta una pequeña bolsa de correo de 3kg de masa, ¿cuánto tiempo después de ser soltada llega la bolsa al suelo? ¿Cuál es el valor de la energía mecánica de la bolsa de correo en el instante de ser soltada? ¿Cuál es el valor de la cinética en el instante de tocas el suelo?

Answer 1

a) tiempo en que la bolsa llega al suelo

Debemos conocer la altura a la que se encuentra el helicóptero al momento de soltar la bolsa

h(2) = (1,5)*(2)^3

h(2) = 12 m ⇒ a una altura sobre el suelo de 12 m, se encuentra el helicóptero al momento de soltar la bolsa

Como el helicóptero tiene una velocidad inicial, la calculamos ⇒ v = dh(t) /dt

La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo

v = d (1,5*t^3) / dt

v = (3)*(1,5)*(t)^2

v = (3)*(1,5)*(2)^2 ⇒ velocidad del helicóptero para t = 2 s

v = 18 m/s ⇒ esta será la velocidad inicial que tiene la bolsa al momento de ser arrojada

Usando la ecuación de MRUV:

h = ho + Vi * t - (1/2)*(g)*(t)^2

0 = 12 m + (18 m/s)*t - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2 ⇒ cuando llega al suelo (h = 0 m)

4,9*t^2 - 18*t - 12 = 0 ⇒ ecuación de 2do grado

t1 = 4,25 s ; t2 = - 0,58 s (no se admite como respuesta porque el tiempo es una magnitud)

El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo es de 4,25 s

b) Valor de la energía mecánica al momento de soltar la bolsa:

Emec = Epg + Ec

Epg: Energía potencia gravitatoria

Ec: Energía cinética

Emec = (m)*(g)*(h) + (1/2)*(m)*(V)^2

Emec = (3 kg)*(9,8 m/s^2)*(12 m) + (1/2)*(3 kg)*(18 m/s)^2

Emec = 838,8 J ⇒ energía mecánica en el instante de ser soltada la bolsa

c) Energía cinética al momento que la bolsa llega al suelo

Ec = (1/2)*(m)*(vf)^2

Debemos calcular la velocidad de la bolsa al momento de llegar al suelo

vf = vi + g*t

vf = ( 18 m/s ) + ( 9,8 m/s^2 )*( 4,25 s)

vf = 59,65 m/s ⇒ velocidad con la que llega la bolsa al suelo

Ec = (1/2)*(3 kg)*(59,65 m/s)^2

Ec = 5337,18 J ⇒ energía cinética con la que la bolsa llega al suelo

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