Question

que le pasa a un vector si lo multiplico por el escalar positivo 1/3

Answer 1

Cuando se tiene un vector v y se multiplica por un escalar u, sucede:

- Si el escalar u es negativo y mayor que la unidad, aumenta en módulo cambia la dirección y sentido del vector

- Si el escalar u es positivo y mayor que la unidad, aumenta en módulo y mantiene la dirección y sentido del vector

- Si el escalar u es positivo y menor que la unidad, disminuye el módulo y mantiene la dirección y sentido del vector

- Si el escalar u es negativo y menor que la unidad, disminuye el módulo y cambia la dirección y sentido del vector

En este caso, el escalar u ⇒ u = 1/3 (positivo pero < 1 )

Por lo tanto, al multiplicarlo por el vector v:

- Disminuye en módulo pero mantendrá su dirección y sentido. 

Por ejemplo:

v = 6 i + 6 j

| v | = √ [ (6)^2 + (6)^2 ]

| v | = √ (36 + 36)

| v | = √72 

| v | = √[ (2)^3 * (3)^2 ]

| v | = 2*3√2

| v | = 6√2 ⇒ módulo del vector

tg(α) = ( 6 / 6 )

α = arc tg(1)

α = 45° ⇒ dirección del vector

v * u = ( 6i + 6j ) * (1/3)

v * u = ( 2i + 2j ) ⇒ el sentido de ambos vectores se mantienen

| v * u | = √ [ (2)^2 + (2)^2 ]

| u * v | = √ ( 4 + 4 )

| u * v | = √8 

| u * v | = 2√2 ⇒ módulo del vector

| u * v | < | v | ⇒ 2√2 < 6√2

tg(α) = ( 2/2)

α = arc tg(1)

α = 45° ⇒ la dirección se mantiene 

Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó